5 вариант. Выполните действия: 1) $\frac{a}{b}-\frac{a}{a+b}$; 2) $\frac{5}{x^2-9}+\frac{2}{x-3}$; 3) $\frac{3}{m^2+2m+1}-\frac{1}{m+1}$; 4) $z-4-\frac{3}{z+1}$; 5) $\frac{3k-2}{4k^2}-\frac{1-k}{2k}+\frac{2}{k}$; 6) $\frac{2}{c-2}+\frac{3}{c+1}-\frac{c+4}{c^2-c-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5 вариант. Выполните действия: 1) $\frac{a}{b}-\frac{a}{a+b}$; 2) $\frac{5}{x^2-9}+\frac{2}{x-3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приводим к общему знаменателю: $\frac{a}{b}-\frac{a}{a+b}=\frac{a(a+b)-ab}{b(a+b)}=\frac{a^2}{b(a+b)}$. Ограничения: $b\ne0$, $a\ne-b$.
Разлагаем знаменатель: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Тогда $\frac{5}{(x-3)(x+3)}+\frac{2}{x-3}=\frac{5+2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x+11}{x^2-9}$. Ограничения: $x\ne\pm3$.
$m^2+2m+1=(m+1)^2$, поэтому $\frac{3}{(m+1)^2}-\frac{1}{m+1}=\frac{3-(m+1)}{(m+1)^2}=\frac{2-m}{(m+1)^2}$. Ограничение: $m\ne-1$.
$z-4-\frac{3}{z+1}=\frac{(z-4)(z+1)-3}{z+1}=\frac{z^2-3z-7}{z+1}$. Ограничение: $z\ne-1$.
Приводим дроби к знаменателю $4k^2$: $\frac{3k-2}{4k^2}-\frac{1-k}{2k}+\frac{2}{k}=\frac{3k-2+2k(k-1)+8k}{4k^2}=\frac{2k^2+9k-2}{4k^2}$. Ограничение: $k\ne0$.
Разлагаем знаменатель: $c^2-c-2=(c-2)(c+1)$. Тогда $\frac{2(c+1)+3(c-2)-(c+4)}{(c-2)(c+1)}=\frac{4(c-2)}{(c-2)(c+1)}=\frac{4}{c+1}$. Ограничения исходного выражения: $c\ne2$, $c\ne-1$.

Ответ: