№ 4. Велосипедист должен был проехать весь путь с определённой скоростью за 2 ч. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, и поэтому на весь путь затратил 1 2/3 ч. Найдите длину пути.

Решение:

Обозначим:

• \( v \) — намеченная скорость (км/ч),
• \( t_1 = 2 \) ч — намеченное время,
• \( S \) — длина пути (км).

Тогда \( S = v \cdot t_1 = 2v \).

Фактическая скорость: \( v + 3 \) км/ч.

Фактическое время: \( t_2 = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) ч.

Длина пути также равна: \( S = (v + 3) \cdot t_2 = (v + 3) \cdot \frac{5}{3} \).

Приравняем выражения для \( S \):

\( 2v = (v + 3) \cdot \frac{5}{3} \)

Решим уравнение:

1. Умножим обе части на 3: \( 6v = 5(v + 3) \).
2. Раскроем скобки: \( 6v = 5v + 15 \).
3. Перенесём \( v \) в левую часть: \( 6v - 5v = 15 \).
4. \( v = 15 \) км/ч — намеченная скорость.
5. Найдём длину пути: \( S = 2v = 2 \cdot 15 = 30 \) км.

Ответ: 30 км