№ 5. Решите уравнение: a) (5x-7)/5 - (4x + 6) / 3 = 1; б) 3x² + 4x = 0.

Решение:

а) \( \frac{5x-7}{5} - \frac{4x + 6}{3} = 1 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 15: \( \frac{3(5x-7)}{15} - \frac{5(4x + 6)}{15} = \frac{15}{15} \).
2. Умножим обе части уравнения на 15: \( 3(5x - 7) - 5(4x + 6) = 15 \).
3. Раскроем скобки: \( 15x - 21 - 20x - 30 = 15 \).
4. Приведём подобные члены: \( -5x - 51 = 15 \).
5. Перенесём -51 в правую часть: \( -5x = 15 + 51 \).
6. \( -5x = 66 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{66}{-5} = -13.2 \).

б) \( 3x^2 + 4x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(3x + 4) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
3. \( x = 0 \)
4. или \( 3x + 4 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 3x = -4 \) \(\Rightarrow\) \( x = -\frac{4}{3} \).

Ответ: а) \( x = -13.2 \); б) \( x = 0, x = -\frac{4}{3} \)