№ 6. Решите графически уравнение: x² = 2x + 3.

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 = 2x + 3 \) графически, построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 2x + 3 \) (прямая).

Найдем точки пересечения графиков. Для параболы \( y = x^2 \) возьмём несколько точек:

• \( x = -2 \) \(\Rightarrow\) \( y = 4 \)
• \( x = -1 \) \(\Rightarrow\) \( y = 1 \)
• \( x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( y = 0 \)
• \( x = 1 \) \(\Rightarrow\) \( y = 1 \)
• \( x = 2 \) \(\Rightarrow\) \( y = 4 \)

Для прямой \( y = 2x + 3 \) возьмём несколько точек:

• \( x = -2 \) \(\Rightarrow\) \( y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \)
• \( x = -1 \) \(\Rightarrow\) \( y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \)
• \( x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( y = 2(0) + 3 = 3 \)
• \( x = 1 \) \(\Rightarrow\) \( y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \)
• \( x = 2 \) \(\Rightarrow\) \( y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \)

Отметим, что точки \( (-1, 1) \) и \( (3, 9) \) принадлежат обоим графикам (проверим \( x=3 \) для прямой: \( y = 2(3)+3 = 9 \); для параболы \( y = 3^2 = 9 \)).

Графики пересекаются в точках \( x = -1 \) и \( x = 3 \).

Ответ: \( x = -1, x = 3 \)