4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 16 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Давайте обозначим скорость велосипедиста из А в В как ( v ) (км/ч). Тогда время, затраченное на путь из А в В, будет \(t = \frac{105}{v}\) (часов). На обратном пути скорость велосипедиста увеличилась на 16 км/ч и стала ( v + 16 ) (км/ч). Время, затраченное на обратный путь без учета остановки, будет \(\frac{105}{v + 16}\) (часов). Так как он сделал остановку на 4 часа, общее время на обратный путь составит \(\frac{105}{v + 16} + 4\) (часов). По условию задачи, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А, то есть: \[ \frac{105}{v} = \frac{105}{v + 16} + 4 \] Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе части уравнения на ( v(v + 16) ), чтобы избавиться от дробей: \[ 105(v + 16) = 105v + 4v(v + 16) \] 2. Раскрываем скобки: \[ 105v + 1680 = 105v + 4v^2 + 64v \] 3. Упрощаем и переносим все члены в одну сторону: \[ 4v^2 + 64v - 1680 = 0 \] 4. Разделим все уравнение на 4 для удобства: \[ v^2 + 16v - 420 = 0 \] 5. Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(1)(-420) = 256 + 1680 = 1936 \] 6. Найдем корни уравнения: \[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{1936}}{2} = \frac{-16 + 44}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] \[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 44}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \] Скорость не может быть отрицательной, поэтому ( v_2 ) не является решением. **Ответ:** Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч.