5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в A.

Пусть ( v ) км/ч - скорость велосипедиста из А в В. Тогда время в пути из А в В равно \(t = \frac{224}{v}\) часов. На обратном пути скорость увеличилась на 2 км/ч и стала ( v + 2 ) км/ч. Время в пути из В в А без учета остановки составляет \(\frac{224}{v+2}\) часов. С учетом остановки в 2 часа время в пути из В в А будет \(\frac{224}{v+2} + 2\) часов. По условию задачи время в пути из А в В равно времени в пути из В в А, то есть: \[ \frac{224}{v} = \frac{224}{v+2} + 2 \] Решим это уравнение: 1. Умножим обе части на ( v(v+2) ), чтобы убрать дроби: \[ 224(v+2) = 224v + 2v(v+2) \] 2. Раскроем скобки: \[ 224v + 448 = 224v + 2v^2 + 4v \] 3. Упростим и перенесем все члены в одну сторону: \[ 2v^2 + 4v - 448 = 0 \] 4. Разделим уравнение на 2: \[ v^2 + 2v - 224 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = 2^2 - 4(1)(-224) = 4 + 896 = 900 \] 6. Найдем корни уравнения: \[ v_1 = \frac{-2 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-2+30}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] \[ v_2 = \frac{-2 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-2-30}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \] Так как скорость не может быть отрицательной, ( v = 14 ). Это скорость из А в В. Нас просят найти скорость из В в А, она равна ( v+2 = 14+2 = 16 ). **Ответ:** Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 16 км/ч.