5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А

Дано:

• S = 209 км
• v_обр = v_прям + 8 км/ч
• t_обр + 8 ч = t_прям

Решение:

1. Пусть v_прям - скорость велосипедиста из А в В, t_прям - время в пути из А в В.
2. Пусть v_обр - скорость велосипедиста из В в А, t_обр - время в пути из В в А (без учета остановки).
3. Из условий задачи:
• v_обр = v_прям + 8
• t_прям = t_обр + 8
4. Время = Расстояние / Скорость:
• t_прям = 209 / v_прям
• t_обр = 209 / v_обр
5. Подставим выражения для времени в уравнение:
• 209 / v_прям = 209 / v_обр + 8
6. Выразим v_прям через v_обр:
• v_прям = v_обр - 8
7. Подставим это в уравнение:
• 209 / (v_обр - 8) = 209 / v_обр + 8
8. Приведем к общему знаменателю:
• 209 * v_обр = 209 * (v_обр - 8) + 8 * v_обр * (v_обр - 8)
• 209 * v_обр = 209 * v_обр - 1672 + 8 * v_обр² - 64 * v_обр
• 0 = -1672 + 8 * v_обр² - 64 * v_обр
• 8 * v_обр² - 64 * v_обр - 1672 = 0
• Разделим на 8:
• v_обр² - 8 * v_обр - 209 = 0
9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-8)² - 4*1*(-209) = 64 + 836 = 900
• √D = 30
10. Найдем v_обр:
• v_обр = (-b ± √D) / 2a
• v_обр = (8 ± 30) / 2
• v_обр = (8 + 30) / 2 = 38 / 2 = 19
• v_обр = (8 - 30) / 2 = -22 / 2 = -11 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 19 км/ч