6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Дано:

• S = 112 км
• v_обр = v_прям + 9 км/ч
• t_обр + 4 ч = t_прям

Решение:

1. Пусть v_прям - скорость велосипедиста из А в В, t_прям - время в пути из А в В.
2. Пусть v_обр - скорость велосипедиста из В в А, t_обр - время в пути из В в А (без учета остановки).
3. Из условий задачи:
• v_обр = v_прям + 9
• t_прям = t_обр + 4
4. Время = Расстояние / Скорость:
• t_прям = 112 / v_прям
• t_обр = 112 / v_обр
5. Подставим выражения для времени в уравнение:
• 112 / v_прям = 112 / v_обр + 4
6. Выразим v_обр через v_прям:
• v_обр = v_прям + 9
7. Подставим это в уравнение:
• 112 / v_прям = 112 / (v_прям + 9) + 4
8. Приведем к общему знаменателю:
• 112*(v_прям + 9) = 112*v_прям + 4*v_прям*(v_прям + 9)
• 112*v_прям + 1008 = 112*v_прям + 4*v_прям² + 36*v_прям
• 0 = 4*v_прям² + 36*v_прям - 1008
• Разделим на 4:
• v_прям² + 9*v_прям - 252 = 0
9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b² - 4ac = (9)² - 4*1*(-252) = 81 + 1008 = 1089
• √D = 33
10. Найдем v_прям:
• v_прям = (-b ± √D) / 2a
• v_прям = (-9 ± 33) / 2
• v_прям = (-9 + 33) / 2 = 24 / 2 = 12
• v_прям = (-9 - 33) / 2 = -42 / 2 = -21 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 12 км/ч