6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в A.

Пусть ( v ) км/ч — скорость велосипедиста из А в В. Время в пути из А в В равно \(\frac{112}{v}\) часов. На обратном пути скорость увеличилась на 9 км/ч и стала ( v + 9 ) км/ч. Время в пути из В в А без остановки составляет \(\frac{112}{v+9}\) часов. С учетом остановки 4 часа время в пути из В в А будет \(\frac{112}{v+9} + 4\) часов. По условию задачи время в пути из А в В равно времени в пути из В в А: \[ \frac{112}{v} = \frac{112}{v+9} + 4 \] Решим это уравнение: 1. Умножим обе части на ( v(v+9) ), чтобы избавиться от дробей: \[ 112(v+9) = 112v + 4v(v+9) \] 2. Раскроем скобки: \[ 112v + 1008 = 112v + 4v^2 + 36v \] 3. Упрощаем и переносим все члены в одну сторону: \[ 4v^2 + 36v - 1008 = 0 \] 4. Разделим уравнение на 4: \[ v^2 + 9v - 252 = 0 \] 5. Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = 9^2 - 4(1)(-252) = 81 + 1008 = 1089 \] 6. Найдем корни уравнения: \[ v_1 = \frac{-9 + \sqrt{1089}}{2} = \frac{-9+33}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ v_2 = \frac{-9 - \sqrt{1089}}{2} = \frac{-9-33}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \] Так как скорость не может быть отрицательной, (v = 12). Это скорость из А в В. Скорость из В в А равна ( v + 9 = 12 + 9 = 21 ). **Ответ:** Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 21 км/ч.