4. Верно ли тождество $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Верно ли тождество $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$?$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $m^2-16m+64=(m-8)^2$, $m^2-64=(m-8)(m+8)$.

Упростим выражение в скобках:

$\frac{m}{(m-8)^2}-\frac{m+4}{(m-8)(m+8)}=\frac{m(m+8)-(m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}=\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}$.

Разделим на вторую дробь:

$\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}:\frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}=\frac4{m-8}$.

Тождество верно при всех допустимых значениях: $m\ne8$, $m\ne-8$, $m\ne-\frac83$. Последнее ограничение необходимо, поскольку на ноль делить нельзя.

Ответ: да, тождество верно на области определения исходного выражения.

4. Верно ли тождество \(\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}\)?