2. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2) $\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и сократим произведение:
$\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}=\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}=\frac{45}{b(b-3)}$.
Теперь вычтем дроби:
$\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}=\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b^2-9)}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}=\frac{5(b+3)}{b}$.
Сначала выполним вычитание в скобках:
$\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}=\frac{(a-8)^2-(a+8)^2}{a^2-64}=\frac{-32a}{a^2-64}=\frac{32a}{64-a^2}$.
Разделим на вторую дробь:
$\frac{32a}{64-a^2}:\frac{16a}{64-a^2}=2$.

Ответ: 1) $\frac{5(b+3)}{b}$; 2) $2$.

Учитываем ограничения исходных выражений: в пункте 1 $b\ne 0,3,-6$; в пункте 2 $a\ne -8,0,8$.

2. Упростите выражение: 1) \(\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}\); 2) \(\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}\).