4. Виток провода площадью S = 20 см² замкнут на конденсатор емкостью С = 20 мкФ. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля. Определите скорость изменения модуля индукции магнитного поля, если заряд на конденсаторе q = 2,0 мкКл.

Пошаговое решение:

• Дано:
  • Площадь витка (S) = 20 см² = 20·10^-4 м²
  • Емкость конденсатора (C) = 20 мкФ = 20·10^-6 Ф
  • Заряд на конденсаторе (q) = 2,0 мкКл = 2,0·10^-6 Кл
• Найти: Скорость изменения магнитного поля (ΔB/Δt) — ?
• Решение:
  • Сначала найдем ЭДС индукции (ε) по формуле заряда на конденсаторе: \[ \varepsilon = \frac{q}{C} \]
  • Подставляем значения: \[ \varepsilon = \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 0,1 \text{ В} \]
  • ЭДС индукции, возникающая в витке, также связана с изменением магнитного потока (Φ) по закону Фарадея: \[ \varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
  • Магнитный поток в данном случае равен \[ \Phi = B \cdot S \]
  • Так как плоскость витка перпендикулярна полю, угол между B и нормалью равен 0°, cos(0°) = 1.
  • Тогда изменение потока: \[ \Delta \Phi = S \cdot \Delta B \]
  • Подставляем в формулу ЭДС: \[ \varepsilon = - \frac{S \cdot \Delta B}{\Delta t} \]
  • Так как нам нужна скорость изменения индукции (ΔB/Δt), выразим её: \[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = - \frac{\varepsilon}{S} \]
  • Подставляем значения: \[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = - \frac{0,1 \text{ В}}{20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = -50 \text{ Тл/с} \]
  • Величина скорости изменения поля равна 50 Тл/с. Знак минус указывает на направление изменения, которое противоположно изменению магнитного потока.

Ответ: 50 Тл/с