5. Проводящее кольцо радиусом r = 2,5 см и сопротивлением R = 10 Ом помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Зависимость модуля индукции магнитного поля от времени приведена на рисунке 37. Найдите силу тока в кольце в момент времени t = 3,0 с.

Пошаговое решение:

• Дано:
  • Радиус кольца (r) = 2,5 см = 0,025 м
  • Сопротивление кольца (R) = 10 Ом
• Найти: Сила тока (I) в момент времени t = 3,0 с — ?
• Решение:
• Шаг 1: Определяем зависимость магнитного поля от времени из графика.
• На интервале времени от t=0 до t=4 с магнитное поле линейно растет. В момент времени t = 3,0 с, поле находится на этом интервале.
• Находим изменение магнитного поля (ΔB) и изменение времени (Δt) для участка графика от t=0 до t=4 с:
• Начальное поле (B₁) при t=0 с равно 0,2 Тл.
• Конечное поле (B₂) при t=4 с равно 0,4 Тл.
• Изменение поля: \[ \Delta B = B_2 - B_1 = 0,4 \text{ Тл} - 0,2 \text{ Тл} = 0,2 \text{ Тл} \]
• Изменение времени: \[ \Delta t = 4 \text{ с} - 0 \text{ с} = 4 \text{ с} \]
• Скорость изменения магнитного поля: \[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0,2 \text{ Тл}}{4 \text{ с}} = 0,05 \text{ Тл/с} \]
• Шаг 2: Определяем ЭДС индукции.
• Площадь кольца (S) равна: \[ S = \pi r^2 = \pi (0,025 \text{ м})^2 \approx 3,14 \cdot 0,000625 \text{ м}^2 \approx 0,0019625 \text{ м}^2 \]
• ЭДС индукции (ε) по закону Фарадея-Ленца: \[ \varepsilon = - S \frac{\Delta B}{\Delta t} \]
• Подставляем значения: \[ \varepsilon = - 0,0019625 \text{ м}^2 \cdot 0,05 \text{ Тл/с} \approx -0,000098125 \text{ В} \]
• Величина ЭДС индукции составляет примерно 0,000098125 В.
• Шаг 3: Определяем силу тока.
• Сила тока (I) по закону Ома: \[ I = \frac{\varepsilon}{R} \]
• Подставляем значения: \[ I = \frac{0,000098125 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} \approx 0,0000098125 \text{ А} \]
• Переводим в микроамперы: \[ I \approx 9,8125 \cdot 10^{-6} \text{ А} \approx 9,81 \text{ мкА} \]

Ответ: ≈ 9,81 мкА