4. Внесите множитель под знак корня: а) (1/(3x))√(−27x); б) ab²√(1/(a²b⁴)); в) (2/x)√(−x/8); г) (1/(a²b))√(a⁴b⁸).

В условии показатели степени в пунктах б) и г) на изображении читаются не вполне отчётливо; ниже использовано прочтение, приведённое в вопросе. Для внесения множителя под корень применяем правило: при неотрицательном множителе c, c√d = √(c²d); при отрицательном множителе выносим знак минус.

1. а) Для действительных значений исходного выражения нужно −27x ≥ 0 и x ≠ 0, то есть x < 0. Тогда 1/(3x) < 0, поэтому −√(−3/(x)).
2. б) При положительном множителе ab² получаем ab²√(1/(a²b⁴)) = √(a²b⁴/(a²b⁴)) = √1 (при допустимых ненулевых знаменателях и ab² ≥ 0).
3. в) Для действительных значений требуется x < 0. Тогда 2/x < 0, поэтому (2/x)√(−x/8) = −√((4/x²)(−x/8)) = −√(−1/(2x)).
4. г) При положительном множителе 1/(a²b) получаем (1/(a²b))√(a⁴b⁸) = √(a⁴b⁸/(a⁴b²)) = √(b⁶) (при допустимых ненулевых знаменателях и a²b > 0).

Если показатели в пунктах б) или г) прочитаны неверно, пришлите более чёткий фрагмент этих выражений.