С-11. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вариант А1 и вариант А2. 1. Упростите выражение: А1) √(36b) − √(16b) + 2√b; А2) √(81b) − √(25b) + 3√b. 2. Выполните действия: А1) а) (3√8 + √18)·√2; б) (2a − √b)(2a + √b); в) (√3 + √2)² − √24. А2) а) √3·(2√12 + √48); б) (√a + 3b)(√a − 3b); в) (√5 − √2)² + √40.

Считаем, что переменные, находящиеся под квадратными корнями, неотрицательны.

1. Упрощение выражений.

1. Вариант А1: √(36b) − √(16b) + 2√b = 6√b − 4√b + 2√b = 4√b.
2. Вариант А2: √(81b) − √(25b) + 3√b = 9√b − 5√b + 3√b = 7√b.

2. Выполнение действий. Используем формулы сокращённого умножения и упрощаем корни.

1. Вариант А1:
   1. а) (3√8 + √18)·√2 = (6√2 + 3√2)·√2 = 9·2 = 18.
   2. б) (2a − √b)(2a + √b) = (2a)² − (√b)² = 4a² − b.
   3. в) (√3 + √2)² − √24 = 3 + 2 + 2√6 − 2√6 = 5.
2. Вариант А2:
   1. а) √3·(2√12 + √48) = √3·(4√3 + 4√3) = 8·3 = 24.
   2. б) (√a + 3b)(√a − 3b) = (√a)² − (3b)² = a − 9b².
   3. в) (√5 − √2)² + √40 = 5 + 2 − 2√10 + 2√10 = 7.