4. Воздушный шар объемом 40 м³ заполнен горячим воздухом плотностью 0,9 кг/м³. Плотность окружающего шар воздуха 1,3 кг/м³. При какой максимальной массе оболочки шар может взлететь?

Привет! Давай разберемся, при какой максимальной массе оболочки шар сможет взлететь.

Что нужно знать:

Шар взлетит, если подъемная сила (выталкивающая сила воздуха) будет больше или равна сумме силы тяжести горячего воздуха внутри шара и силы тяжести самой оболочки.

Формулы:

• Выталкивающая сила (сила Архимеда): F_A = ρ_{окруж. воздуха} * g * V_шара
• Сила тяжести горячего воздуха: P_внутр. = ρ_{горяч. воздуха} * g * V_шара
• Сила тяжести оболочки: P_об = m_об * g

Условие взлета: F_A ≥ P_внутр. + P_об

Дано:

• Объем шара (V) = 40 м³
• Плотность горячего воздуха (ρ_внутр.) = 0,9 кг/м³
• Плотность окружающего воздуха (ρ_окр.) = 1,3 кг/м³
• g ≈ 10 м/с² (будем использовать для удобства расчета)

Считаем силы:

1. Выталкивающая сила (F_A):
• F_A = 1,3 кг/м³ * 10 м/с² * 40 м³ = 520 Н
2. Сила тяжести горячего воздуха (P_внутр.):
• P_внутр. = 0,9 кг/м³ * 10 м/с² * 40 м³ = 360 Н

Теперь подставляем в условие взлета:

520 Н ≥ 360 Н + P_об

P_об ≤ 520 Н - 360 Н

P_об ≤ 160 Н

Находим максимальную массу оболочки:

Так как P_об = m_об * g, то m_об = P_об / g

m_об ≤ 160 Н / 10 м/с²

m_об ≤ 16 кг

Значит, максимальная масса оболочки, при которой шар может взлететь, равна 16 кг. Если масса будет больше, шар не взлетит.

Правильный ответ: 16 кг