4. Воздушный шар объемом 40 м³ заполнен горячим воздухом плотностью 0,9 кг/м³. Плотность окружающего шар воздуха 1,3 кг/м³. При какой максимальной массе оболочки шар может взлететь? ☐ шар не сможет взлететь при таких параметрах, сколь бы легкой ни была оболочка ☐ 156 кг ☐ 88 кг ☐ 16 кг

Привет! Давай разберемся с этой задачей про воздушный шар. Это физика, так что подключаем голову и считаем!

Дано:

• Объем шара (\(V\)) = 40 м³
• Плотность горячего воздуха (\( \rho_{горяч} \)) = 0,9 кг/м³
• Плотность окружающего воздуха (\( \rho_{окр} \)) = 1,3 кг/м³

Что нужно найти: Максимальную массу оболочки (\( m_{оболочки} \)), при которой шар взлетит.

Решение:

Шар взлетит, если подъемная сила будет больше или равна силе тяжести. Подъемная сила создается вытесненным окружающим воздухом, а сила тяжести действует на сам шар (оболочку) и горячий воздух внутри него.

1. Рассчитаем вес окружающего воздуха (силу Архимеда):

Сила Архимеда (\( F_{A} \)) равна весу вытесненной жидкости (в нашем случае - воздуха). Формула:

\[ F_{A} = \rho_{окр} \times g \times V \]

Где \( g \) - ускорение свободного падения (примем равным 10 м/с² для простоты расчетов).

\[ F_{A} = 1,3 \text{ кг/м}³ \times 10 \text{ м/с}² \times 40 \text{ м}³ = 520 \text{ Н} \]

2. Рассчитаем вес горячего воздуха внутри шара:

Сначала найдем массу горячего воздуха (\( m_{горяч} \)):

\[ m_{горяч} = \rho_{горяч} \times V = 0,9 \text{ кг/м}³ \times 40 \text{ м}³ = 36 \text{ кг} \]

Теперь найдем его вес (\( P_{горяч} \)):

\[ P_{горяч} = m_{горяч} \times g = 36 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}² = 360 \text{ Н} \]

3. Условие взлета:

Чтобы шар взлетел, сумма веса оболочки и веса горячего воздуха должна быть меньше или равна подъемной силе:

\[ P_{оболочки} + P_{горяч} \le F_{A} \]

Где \( P_{оболочки} = m_{оболочки} \times g \). Мы хотим найти максимальную массу оболочки, значит, ищем случай, когда:

\[ m_{оболочки} \times g + P_{горяч} = F_{A} \]

\[ m_{оболочки} \times 10 \text{ Н/кг} + 360 \text{ Н} = 520 \text{ Н} \]

\[ m_{оболочки} \times 10 \text{ Н/кг} = 520 \text{ Н} - 360 \text{ Н} \]

\[ m_{оболочки} \times 10 \text{ Н/кг} = 160 \text{ Н} \]

\[ m_{оболочки} = \frac{160 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 16 \text{ кг} \]

Это значит, что если масса оболочки будет 16 кг, шар будет находиться на грани взлета. Если масса оболочки будет меньше 16 кг, шар взлетит.

Вывод: Максимальная масса оболочки, при которой шар может взлететь, составляет 16 кг.

Ответ: 16 кг