№4 Вычислить А) 3⁸⋅3⁵ / 3¹⁰ Б) 9³⋅27 / 3⁸

Решение:

1. А)

   Сначала упростим числитель, затем выполним деление:

   \[ \frac{3^8 \times 3^5}{3^{10}} = \frac{3^{8+5}}{3^{10}} = \frac{3^{13}}{3^{10}} \]

   Теперь выполним деление степеней:

   \[ 3^{13-10} = 3^3 = 27 \]

2. Б)

   Представим числа 9 и 27 в виде степеней тройки:

   9 = 3²

   27 = 3³

   Подставим это в выражение:

   \[ \frac{9^3 \times 27}{3^8} = \frac{(3^2)^3 \times 3^3}{3^8} \]

   Возведем степень в степень:

   \[ \frac{3^{2 \times 3} \times 3^3}{3^8} = \frac{3^6 \times 3^3}{3^8} \]

   Сложим показатели в числителе:

   \[ \frac{3^{6+3}}{3^8} = \frac{3^9}{3^8} \]

   Теперь выполним деление степеней:

   \[ 3^{9-8} = 3^1 = 3 \]

Ответ:

• А) 27
• Б) 3