4. Вычислить: a) \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7\), б) \((4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6})\), в) \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3}\), г) \(\sqrt{(\sqrt{5} - 2\sqrt{7})^2} - 2\sqrt{7}\)

Решение:

а) \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7\)

1. Перемножим корни: \( \sqrt{8 \cdot 6 \cdot 3} = \sqrt{144} \)
2. Извлечём корень: \( \sqrt{144} = 12 \)
3. Вычислим: \( 12 - 7 = 5 \)

б) \((4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6})\)

1. Перемножим числовые множители: \( 4,6 \cdot 2,5 = 11,5 \)
2. Перемножим степени с основанием 10: \( 10^4 \cdot 10^{-6} = 10^{4-6} = 10^{-2} \)
3. Объединим результаты: \( 11,5 \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10^{-1} = 0,115 \)

в) \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3}\)

1. Раскроем квадрат разности: \( (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15} \)
2. Прибавим \( 10\sqrt{3} \): \( 8 - 2\sqrt{15} + 10\sqrt{3} \)

г) \(\sqrt{(\sqrt{5} - 2\sqrt{7})^2} - 2\sqrt{7}\)

1. Извлечём квадратный корень из квадрата: \( |\sqrt{5} - 2\sqrt{7}| - 2\sqrt{7} \)
2. Сравним \(\sqrt{5}\) и \(2\sqrt{7}\). \( \sqrt{5} \approx 2.23 \) и \( 2\sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} \approx 5.29 \).
3. Так как \(\sqrt{5} - 2\sqrt{7} < 0 \), то \( |\sqrt{5} - 2\sqrt{7}| = -( \sqrt{5} - 2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7} - \sqrt{5} \).
4. Подставим обратно: \( (2\sqrt{7} - \sqrt{5}) - 2\sqrt{7} = -\sqrt{5} \)

Ответ: а) 5; б) 0,115; в) \( 8 - 2\sqrt{15} + 10\sqrt{3} \); г) \( -\sqrt{5} \).