4. Вычислить площадь фигуры по готовому чертежу. На чертеже изображены графики y = x² + 1 и y = x + 3; область ограничена ими между x = −1 и x = 2.

По чертежу область ограничена сверху прямой \(y=x+3\), а снизу параболой \(y=x^2+1\). Точки пересечения имеют абсциссы \(x=-1\) и \(x=2\), так как

\[x^2+1=x+3\quad\Longrightarrow\quad x^2-x-2=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1 или x=2.\]

Площадь равна:

\[S=\int_{-1}^{2}\bigl((x+3)-(x^2+1)\bigr)\,dx=\int_{-1}^{2}(-x^2+x+2)\,dx.\]

\[S=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x\right)\Big|_{-1}^{2}.\]

\[S=\frac{10}{3}-\left(-\frac{7}{6}\right)=\frac{20}{6}+\frac{7}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}.\]

Ответ: \(\frac{9}{2}\) кв. ед.