4. Вычислить площадь фигуры по готовому чертежу. На чертеже изображены графики y = x² + 1 и y = x + 3; заштрихована область между ними от x = −1 до x = 2.

По чертежу границы области пересекаются при \(x=-1\) и \(x=2\). На этом отрезке прямая \(y=x+3\) расположена выше параболы \(y=x^2+1\), поэтому площадь равна

\[S=\int_{-1}^{2}\bigl((x+3)-(x^2+1)\bigr)\,dx=\int_{-1}^{2}(-x^2+x+2)\,dx.\]

Вычислим интеграл:

\[S=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x\right)\Big|_{-1}^{2}=\frac{10}{3}-\left(-\frac{7}{6}\right)=\frac{9}{2}.\]

Ответ: \(\frac{9}{2}\) кв. ед.