4. Вычислите: 1\(\frac{2}{3}\) : \(8\frac{2}{3}\) : 1 - 3\(\frac{3}{8}\) + 1\(\frac{5}{8}\) - 1\(\frac{5}{6}\)

4. Вычисление:

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 8\frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{26}{3} \]

\[ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

\[ 1\frac{5}{8} = \frac{1 \times 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \]

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:

\[ \frac{5}{3} : \frac{26}{3} : 1 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} - \frac{11}{6} \]

Выполним деление (деление на дробь равно умножению на обратную дробь):

\[ \frac{5}{3} \times \frac{3}{26} = \frac{5}{26} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{5}{26} - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} - \frac{11}{6} \]

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{5}{26} + \left( \frac{13}{8} - \frac{27}{8} \right) - \frac{11}{6} \]

\[ \frac{5}{26} + \frac{13 - 27}{8} - \frac{11}{6} \]

\[ \frac{5}{26} + \frac{-14}{8} - \frac{11}{6} \]

Упростим дробь \( \frac{-14}{8} \) до \( \frac{-7}{4} \):

\[ \frac{5}{26} - \frac{7}{4} - \frac{11}{6} \]

Теперь найдем общий знаменатель для 26, 4 и 6. Наименьший общий знаменатель равен 156.

\[ 26 = 2 \times 13 \]

\[ 4 = 2^2 \]

\[ 6 = 2 \times 3 \]

НОК(26, 4, 6) = \( 2^2 \times 3 \times 13 = 4 \times 3 \times 13 = 12 \times 13 = 156 \)

Приведем дроби к общему знаменателю 156:

\[ \frac{5 \times 6}{26 \times 6} - \frac{7 \times 39}{4 \times 39} - \frac{11 \times 26}{6 \times 26} \]

\[ \frac{30}{156} - \frac{273}{156} - \frac{286}{156} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{30 - 273 - 286}{156} = \frac{-243 - 286}{156} = \frac{-529}{156} \]

Ответ: -\(\frac{529}{156}\)