4. Вычислите: 2 4/13 ⋅ (3/8 − 4/15) − 11 1/2

Пошаговое решение:

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)

\( 11 \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2} \)

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \)

Найдем общий знаменатель для 8 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 120.

\( \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \)

Шаг 3: Выполним умножение:

\( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} \)

Сокращаем 13 в числителе и знаменателе:

\( \frac{30}{1} \cdot \frac{1}{120} = \frac{30}{120} \)

Сокращаем 30 и 120 (делим оба на 30):

\( \frac{1}{4} \)

Шаг 4: Выполним вычитание:

\( \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \)

Найдем общий знаменатель для 4 и 2. НОК равно 4.

\( \frac{1}{4} - \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = \frac{-45}{4} \)

Шаг 5: Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\( -\frac{45}{4} = -11 \frac{1}{4} \)

Ответ: $$-11 \frac{1}{4}$$