4. Вычислите 3⁴ · 6⁻³ · 3³

Решение:

Запишем выражение:

\( 3^4 \cdot 6^{-3} \cdot 3^3 \)

Преобразуем 6⁻³:

\( 6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{(2 \cdot 3)^3} = \frac{1}{2^3 \cdot 3^3} \)

Подставим обратно в исходное выражение:

\( 3^4 \cdot \frac{1}{2^3 \cdot 3^3} \cdot 3^3 \)

Сократим \( 3^3 \):

\( 3^4 \cdot \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{3^3} \cdot 3^3 = \frac{3^4}{2^3} \)

Вычислим степени:

\( 3^4 = 81 \)

\( 2^3 = 8 \)

Получаем:

\( \frac{81}{8} \)

Ответ: \( \frac{81}{8} \)