4. Вычислите: 4¹⁶ · 4²⁶ / (4³)¹³

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 4^{16} \cdot 4^{26} = 4^{16+26} = 4^{42} \).
2. Упростим знаменатель, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( (4^3)^{13} = 4^{3 \cdot 13} = 4^{39} \).
3. Теперь выполним деление, используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{4^{42}}{4^{39}} = 4^{42-39} = 4^3 \).
4. Вычислим результат: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64.