5. Решите систему уравнений: { 2y + 3x = 1, 6x - 3y = 30

Решение:

Решим систему методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( (2y + 3x = 1) \cdot 2 \implies 4y + 6x = 2 \).
2. Теперь система выглядит так: \( \begin{cases} 4y + 6x = 2 \\ -3y + 6x = 30 \end{cases} \).
3. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( x \): \( (4y + 6x) - (-3y + 6x) = 2 - 30 \).
4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( 4y + 6x + 3y - 6x = -28 \). \( 7y = -28 \).
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{-28}{7} = -4 \).
6. Подставим значение \( y = -4 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: \( 2(-4) + 3x = 1 \).
7. Решим полученное уравнение: \( -8 + 3x = 1 \). \( 3x = 1 + 8 \). \( 3x = 9 \). \( x = \frac{9}{3} = 3 \).

Ответ: x = 3, y = -4.