4. Вычислите: а) 12!/9!; б) 30!/(29!2!); в) 15!/(2!16!); г) 14!/12!; д) 36!/(2!34!); е) 25!/(23!5!).

а) Сократим общую часть: \(\frac{12!}{9!}=12\cdot11\cdot10=1320\).

б) \(\frac{30!}{29!\,2!}=\frac{30}{2}=15\).

в) Так как \(16!=16\cdot15!\), то \(\frac{15!}{2!\,16!}=\frac{1}{2\cdot16}=\frac{1}{32}\).

г) \(\frac{14!}{12!}=14\cdot13=182\).

д) \(\frac{36!}{2!\,34!}=\frac{36\cdot35}{2}=630\).

е) В записи знаменателя на изображении неясно, стоит ли после 2 знак факториала: возможны прочтения \(23!\cdot5!\) и \(2!\cdot3!\cdot5!\). При первом прочтении: \(\frac{25!}{23!\,5!}=\frac{24\cdot25}{120}=5\). При втором прочтении: \(\frac{25!}{2!\,3!\,5!}=\frac{25!}{720}\).