4. Вычислите: a) (2⁵ · 2¹²) / 2¹⁵; б) 5⁵ / 125 / 25⁴.

Решение:

1. a) Используем свойства степеней:
   \( \frac{2^5 \cdot 2^{12}}{2^{15}} = \frac{2^{5+12}}{2^{15}} = \frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17-15} = 2^2 = 4 \)
2. б) Представим числа в виде степеней двойки: \( 125 = 5^3 \), \( 25 = 5^2 \).
   \( \frac{5^5}{125} = \frac{5^5}{5^3} = 5^{5-3} = 5^2 \)
   Теперь вычислим:
   \( \frac{5^5}{125} / 25^4 = 5^2 / (5^2)^4 = 25 / 5^{2 · 4} = 25 / 5^8 \)
   \( = 5^2 / 5^8 = 5^{2-8} = 5^{-6} = \frac{1}{5^6} = \frac{1}{15625} \)

Ответ: а) 4; б) 1/15625.