4. Вычислите: а) \(\frac{5^5\cdot22^7}{11^6}\); б) \(\frac{21^5\cdot15^6}{3^{10}\cdot35^5}\).

1. а) Представим \(22=2\cdot11\):
   \[\frac{5^5\cdot22^7}{11^6}=\frac{5^5\cdot(2\cdot11)^7}{11^6}=5^5\cdot2^7\cdot11=\boxed{3\,872\,000}. \]
2. б) Разложим числа на простые множители: \(21=3\cdot7\), \(15=3\cdot5\), \(35=5\cdot7\):
   \[\frac{21^5\cdot15^6}{3^{10}\cdot35^5}=\frac{(3\cdot7)^5(3\cdot5)^6}{3^{10}(5\cdot7)^5}=\frac{3^{11}7^5 5^6}{3^{10}5^5 7^5}=3\cdot5=15.\]

Ответ: а) 3 872 000; б) 15.