4. Вычислите: a) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \) б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} \)

Решение:

1. а) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \)
   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)
2. б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} \)
   Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 3^6} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 3^6} \)
   Разделим степени с одинаковыми основаниями:
   \( 3^{8-6} \cdot 2^{11-2} = 3^2 \cdot 2^9 \)
   \( 9 \cdot 512 \)
   \( 4608 \)

Ответ: а) 49; б) 4608.