4. Вычислите: а) \(\frac{7^9\cdot7^{11}}{7^{18}}\); б) \(\frac{(3^4)^2\cdot2^{11}}{4\cdot36^4}\).

а) \[\frac{7^9\cdot7^{11}}{7^{18}}=\frac{7^{20}}{7^{18}}=7^2=49.\]

б) Представим знаменатель через простые основания: \[4\cdot36^4=2^2\cdot(2^2\cdot3^2)^4=2^{10}\cdot3^8.\] Тогда \[\frac{(3^4)^2\cdot2^{11}}{4\cdot36^4}=\frac{3^8\cdot2^{11}}{2^{10}\cdot3^8}=2.\]

Ответ: а) 49; б) 2.