Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Вычислите: a) sin 15°; б) cos 22°30′.
Ответ:
1. a) sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4.
б) cos 22°30′ = cos(45°/2). Используя формулу половинного угла cos(x/2) = ±√((1 + cos x)/2), получаем: cos(22°30′) = √((1 + cos 45°)/2) = √((1 + √2/2)/2) = √((2 + √2)/4) = √(2 + √2)/2.
б) cos 22°30′ = cos(45°/2). Используя формулу половинного угла cos(x/2) = ±√((1 + cos x)/2), получаем: cos(22°30′) = √((1 + cos 45°)/2) = √((1 + √2/2)/2) = √((2 + √2)/4) = √(2 + √2)/2.
Похожие
- 1. Вычислите: a) 2 sin π/8 cos π/8; б) (cos π/12 - sin π/12)(cos π/12 + sin π/12).
- 2. Вычислите sin 2α и cos 2α, если sin α = 0,6 и π/2 < α < π.
- 3. Докажите равенство sin 2α = 2tgα / (1 + tg²α), если α ≠ π/2 + πn, n ∈ Z.
- 5. Вычислите sin α/2 и cos α/2, если cos α = 1/8 и 3π/2 < α < 2π.
- 1. Вычислите: a) 2 sin π/12 cos π/12; б) (cos π/8 - sin π/8)(cos π/8 + sin π/8).
- 2. Вычислите sin 2α и cos 2α, если cos α = 0,8 и 3π/2 < α < 2π.
- 3. Докажите равенство cos 2α = (1 - tg²α) / (1 + tg²α), если α ≠ π/2 + πn, n ∈ Z.
- 4. Вычислите: a) sin 22°30′; б) cos 15°.
- 5. Вычислите sin α/2 и cos α/2, если cos α = -1/8 и π < α < 3π/2.
