Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Вычислите sin α/2 и cos α/2, если cos α = 1/8 и 3π/2 < α < 2π.
Ответ:
1. Так как 3π/2 < α < 2π, то α/2 находится в четвертой четверти (3π/4 < α/2 < π), где sin(α/2) < 0 и cos(α/2) > 0.
2. Используя формулы половинного угла: sin(α/2) = -√((1 - cos α)/2) = -√((1 - 1/8)/2) = -√((7/8)/2) = -√(7/16) = -√7/4.
3. cos(α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 + 1/8)/2) = √((9/8)/2) = √(9/16) = 3/4.
2. Используя формулы половинного угла: sin(α/2) = -√((1 - cos α)/2) = -√((1 - 1/8)/2) = -√((7/8)/2) = -√(7/16) = -√7/4.
3. cos(α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 + 1/8)/2) = √((9/8)/2) = √(9/16) = 3/4.
Похожие
- 1. Вычислите: a) 2 sin π/8 cos π/8; б) (cos π/12 - sin π/12)(cos π/12 + sin π/12).
- 2. Вычислите sin 2α и cos 2α, если sin α = 0,6 и π/2 < α < π.
- 3. Докажите равенство sin 2α = 2tgα / (1 + tg²α), если α ≠ π/2 + πn, n ∈ Z.
- 4. Вычислите: a) sin 15°; б) cos 22°30′.
- 1. Вычислите: a) 2 sin π/12 cos π/12; б) (cos π/8 - sin π/8)(cos π/8 + sin π/8).
- 2. Вычислите sin 2α и cos 2α, если cos α = 0,8 и 3π/2 < α < 2π.
- 3. Докажите равенство cos 2α = (1 - tg²α) / (1 + tg²α), если α ≠ π/2 + πn, n ∈ Z.
- 4. Вычислите: a) sin 22°30′; б) cos 15°.
- 5. Вычислите sin α/2 и cos α/2, если cos α = -1/8 и π < α < 3π/2.
