4. Вычислите: а) $\sqrt[4]{a^8b^{12}}$; б) $\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}$; в) $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$; г) $\sqrt[3]{81x^2y^4}:\sqrt[3]{3xy}$; д) $(\sqrt[8]{16})^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите: а) $\sqrt[4]{a^8b^{12}}$; б) $\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}$; в) $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$; г)…$ Фото задания

4. Вычислите: а) $\sqrt[4]{a^8b^{12}}$; б) $\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}$; в) $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$; г) $\sqrt[3]{81x^2y^4}:\sqrt[3]{3xy}$; д) $(\sqrt[8]{16})^{-4}$.

Accepted Answer

а) Выносим из корня полные четвёртые степени: $\sqrt[4]{a^8b^{12}}=a^2|b|^3$.

б) Выносим из корня полные шестые степени: $\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}=a^2|b|^3$.

в) Объединяем корни с одинаковым показателем: $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}=\sqrt[4]{81a^4b^4}=3|ab|$.

г) При ненулевых подкоренных выражениях объединяем кубические корни: $\sqrt[3]{81x^2y^4}:\sqrt[3]{3xy}=\sqrt[3]{27xy^3}=3y\sqrt[3]{xy}$.

д) $(\sqrt[8]{16})^{-4}=(16^{1/8})^{-4}=(2^{1/2})^{-4}=2^{-2}=\frac14$.

Ответ: а) $a^2|b|^3$; б) $a^2|b|^3$; в) $3|ab|$; г) $3y\sqrt[3]{xy}$; д) $\frac14$.

4. Вычислите: а) \(\sqrt[4]{a^8b^{12}}\); б) \(\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}\); в) \(\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}\); г) \(\sqrt[3]{81x^2y^4}:\sqrt[3]{3xy}\); д) \((\sqrt[8]{16})^{-4}\).

Ответ: