Дополнительно: а) \(16\cdot\sqrt{0,25^{\,5-\frac{x}{4}}}=2^{x+1}\); б) \(\frac{0,2^{x+0,5}}{\sqrt5}=5\cdot0,04^x\).

а) Запишем всё с основанием 2: \(16=2^4\), \(0,25=2^{-2}\). Тогда левая часть равна \(2^4\cdot2^{-(5-\frac{x}{4})}=2^{-1+\frac{x}{4}}\). Приравниваем показатели: \(-1+\frac{x}{4}=x+1\), откуда \(x=-\frac83\).

б) Запишем десятичные дроби как степени пятёрки: \(0,2=5^{-1}\), \(0,04=5^{-2}\). Левая часть равна \(5^{-(x+0,5)-0,5}=5^{-x-1}\), правая — \(5^{1-2x}\). Поэтому \(-x-1=1-2x\), и \(x=2\).

Ответ: а) \(-\frac83\); б) 2.