4. Вычислите: $$\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$$

Решение:

Используем свойства степеней:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\( \frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} \)

\( 6^{26-24} = 6^2 \)

\( 6^2 = 36 \)

Ответ: 36.