4. Вычислите и упростите выражения, используя свойство √(x²) = |x|: 1) √((-7)²); 2) √((-13)²); 3) √(x¹⁰) при x < 0; 4) √((a−3)²) при a ≥ 3; 5) √(x⁴); 6) √((-b)²) при b < 0.

1. \(\sqrt{(-7)^2}=|-7|=7\).
2. \(\sqrt{(-13)^2}=|-13|=13\).
3. \(\sqrt{x^{10}}=|x^5|\). Так как \(x<0\), то \(x^5<0\), значит \(|x^5|=-x^5\).
4. \(\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|\). Так как \(a\ge3\), то \(a-3\ge0\), поэтому результат \(a-3\).
5. \(\sqrt{x^4}=|x^2|=x^2\), поскольку \(x^2\ge0\).
6. \(\sqrt{(-b)^2}=|-b|\). При \(b<0\) имеем \(-b>0\), поэтому результат \(-b\).

Ответ: 1) 7; 2) 13; 3) −x⁵; 4) a − 3; 5) x²; 6) −b.