4. Вычислите: \(\left(\frac{7}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{36}\right) \cdot \frac{72}{34}\)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 36:
• \(\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{42}{36}\)
• \(\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}\)
• \(\frac{1}{36}\)
2. Выполним вычитание и сложение в скобках: \(\frac{42}{36} - \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{42 - 3 + 1}{36} = \frac{40}{36}\).
3. Сократим полученную дробь: \(\frac{40}{36} = \frac{10}{9}\).
4. Выполним умножение: \(\frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34}\).
5. Сократим дроби перед умножением: \(\frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} = \frac{10}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{72}^8}{34} = \frac{10 \cdot 8}{34} = \frac{80}{34}\).
6. Сократим результат: \(\frac{80}{34} = \frac{40}{17}\).

Ответ: \(\frac{40}{17}\).