5. Вычислите: \(2\frac{4}{9} : \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{7}\right)\)

Решение:

1. Переведём смешанную дробь \(2\frac{4}{9}\) в неправильную: \(2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}\).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 21:
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\)
• \(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}\)
3. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}\).
4. Выполним деление: \(\frac{22}{9} : \frac{8}{21}\).
5. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \(\frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8}\).
6. Сократим дроби перед умножением: \(\frac{\cancel{22}^{11}}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{8}^4} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{77}{12}\).

Ответ: \(\frac{77}{12}\).