4. Вычислите: $(\log_5 5+16\log_5 2-8)\cdot\log_5 2+4\log_5 12{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите: $(\log_5 5+16\log_5 2-8)\cdot\log_5 2+4\log_5 12{,}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $x=\log_5 2$. Тогда $\log_5 5=1$, а $12{,}5=\frac{25}{2}$, поэтому $\log_5 12{,}5=\log_5 25-\log_5 2=2-x$.

Подставим и упростим:

$(1+16x-8)x+4(2-x)=(16x-7)x+8-4x=16x^2-11x+8$.

Подставляя обратно $x=\log_5 2$, получаем $16(\log_5 2)^2-11\log_5 2+8$.

Ответ: $16(\log_5 2)^2-11\log_5 2+8$.

4. Вычислите: \((\log_5 5+16\log_5 2-8)\cdot\log_5 2+4\log_5 12{,}5\).