6. Докажите иррациональность числа \(\log_3 4\).

Предположим противное: пусть \(\log_3 4=\frac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) — целые числа, \(n>0\), а дробь несократима. Тогда по определению логарифма \(3^{m/n}=4\), следовательно, \(3^m=4^n\).

Левая часть — нечётное число, а правая — чётное. Равенство невозможно. Получили противоречие предположению, значит, \(\log_3 4\) иррационально.