4. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если: a) |m| = 2, |n| = 7, а угол между ними равен 45°; б) a{-4; 5}, b{-5; 4}.

а) Для вычисления скалярного произведения, если известны длины векторов и угол между ними, используется формула: $$ m \cdot n = |m| \cdot |n| \cdot \cos(\alpha) $$ В нашем случае, |m| = 2, |n| = 7, \alpha = 45°. $$ m \cdot n = 2 \cdot 7 \cdot \cos(45°) = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} $$ б) Для вычисления скалярного произведения векторов, заданных координатами, нужно умножить их соответствующие координаты и сложить результаты: $$ a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y $$ В нашем случае, a{-4; 5}, b{-5; 4}. $$ a \cdot b = (-4) \cdot (-5) + 5 \cdot 4 = 20 + 20 = 40 $$ **Ответ:** а) \( 7\sqrt{2} \), б) 40