4) Вычислите выражение: \(\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}\).

Применим формулу \(\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x\):

\(\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).