4. выходная работа для натрия 2,34 эВ. Масса электрона т=9,1-10-31 кг. Какая частота излучения должна быть направлена на электрон, чтобы его скорость была равна 1000 км/с? (1эВ=1,6*10-19 Дж, h=6,62-10-34 Дж-с, с=3-108 м/с) а) определить кинетическую энергию движения электрона b) определите энергию падающего луча с) найдите частоту падающего луча

Решение:

Дано:

• Работа выхода \( A = 2,34 \) эВ
• Масса электрона \( m_e = 9,1 \times 10^{-31} \) кг
• Скорость электрона \( v = 1000 \) км/с = \( 10^6 \) м/с
• \( 1 \text{ эВ} = 1,6 \times 10^{-19} \) Дж
• \( h = 6,62 \times 10^{-34} \) Дж·с
• \( c = 3 \times 10^8 \) м/с

а) Определите кинетическую энергию движения электрона.

Кинетическая энергия \( E_k \) вычисляется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m_e v^2 \]

Подставим значения:

\[ E_k = \frac{1}{2} \times (9,1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \times (10^6 \text{ м/с})^2 = 0,5 \times 9,1 \times 10^{-31} \times 10^{12} \text{ Дж} = 4,55 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Переведем в эВ:

\[ E_k = \frac{4,55 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2,84 \text{ эВ} \]

б) Определите энергию падающего луча.

Согласно уравнению фотоэффекта:

\[ E = A + E_k \]

где \( E \) — энергия падающего фотона, \( A \) — работа выхода, \( E_k \) — кинетическая энергия выбитого электрона.

Сначала переведем работу выхода в Джоули:

\[ A = 2,34 \text{ эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 3,744 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь найдем энергию падающего луча:

\[ E = (3,744 \times 10^{-19} \text{ Дж}) + (4,55 \times 10^{-19} \text{ Дж}) = 8,294 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Переведем в эВ:

\[ E = \frac{8,294 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 5,18 \text{ эВ} \]

с) Найдите частоту падающего луча.

Используем формулу \( E = h \nu \), откуда \( \nu = \frac{E}{h} \).

\[ \nu = \frac{8,294 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6,62 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}} \approx 1,25 \times 10^{15} \text{ Гц} \]

Ответ: а) \( \approx 2,84 \) эВ или \( 4,55 \times 10^{-19} \) Дж; б) \( \approx 5,18 \) эВ или \( 8,294 \times 10^{-19} \) Дж; с) \( \approx 1,25 \times 10^{15} \) Гц