5. какой элемент задан. Масса покоя его ядра составляет 3,01605 М. А. а) определите, сколько килограммов равно 1 м. А. Б. б) определите дефект массы гелия. (тр=1,6726-10-27 кг, m n=1,6749-1027 кг) [4] с) определите энергию связи гелия. d) определите удельную энергию гелия.

Решение:

Задан элемент с массой покоя ядра 3,01605 а.е.м. Это масса ядра гелия-3 (³He).

а) Определите, сколько килограммов равно 1 а.е.м.

Атомная единица массы (а.е.м.) определяется как 1/12 массы атома углерода-12. Приблизительно 1 а.е.м. равна:

\( 1 \text{ а.е.м.} \approx 1,660539 \times 10^{-27} \) кг

б) Определите дефект массы гелия.

Ядро гелия-4 (⁴He) состоит из 2 протонов и 2 нейтронов.

Масса протона \( m_p = 1,6726 \times 10^{-27} \) кг

Масса нейтрона \( m_n = 1,6749 \times 10^{-27} \) кг

Масса двух протонов: \( 2 \times m_p = 2 \times 1,6726 \times 10^{-27} = 3,3452 \times 10^{-27} \) кг

Масса двух нейтронов: \( 2 \times m_n = 2 \times 1,6749 \times 10^{-27} = 3,3498 \times 10^{-27} \) кг

Суммарная масса нуклонов: \( 3,3452 \times 10^{-27} + 3,3498 \times 10^{-27} = 6,6950 \times 10^{-27} \) кг

Масса ядра гелия-4 \( M(^{4}_{2}He) \) составляет примерно 4,0026 а.е.м. Переведем это в кг:

\[ M(^{4}_{2}He) = 4,0026 \text{ а.е.м.} \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 6,6464 \times 10^{-27} \text{ кг} \]

Дефект массы \( \Delta m \) равен разнице между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

\[ \Delta m = (6,6950 \times 10^{-27}) - (6,6464 \times 10^{-27}) = 0,0486 \times 10^{-27} \text{ кг} = 4,86 \times 10^{-29} \text{ кг} \]

с) Определите энергию связи гелия.

Энергия связи \( E_{связи} \) вычисляется по формуле \( E_{связи} = \Delta m \times c^2 \), где \( c \) — скорость света.

\[ E_{связи} = (4,86 \times 10^{-29} \text{ кг}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 = 4,86 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16} \text{ Дж} = 43,74 \times 10^{-13} \text{ Дж} = 4,374 \times 10^{-12} \text{ Дж} \]

Переведем в МэВ (1 МэВ = \( 1,602 \times 10^{-13} \) Дж):

\[ E_{связи} = \frac{4,374 \times 10^{-12} \text{ Дж}}{1,602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \approx 27,3 \text{ МэВ} \]

d) Определите удельную энергию гелия.

Удельная энергия связи — это энергия связи, деленная на массовое число ядра:

\[ E_{уд.}= \frac{E_{связи}}{A} = \frac{27,3 \text{ МэВ}}{4} \approx 6,825 \text{ МэВ/нуклон} \]

Ответ: а) \( \approx 1,66054 \times 10^{-27} \) кг; б) \( \approx 4,86 \times 10^{-29} \) кг; с) \( \approx 4,374 \times 10^{-12} \) Дж или \( \approx 27,3 \) МэВ; d) \( \approx 6,825 \) МэВ/нуклон