4. Вынесите множитель из-под знака корня: левый столбец — а) √(4y³); б) √(8y⁶), если y < 0; правый столбец — а) √(25y⁵); б) √(18y²), если y < 0.

Для действительных значений в пунктах а) необходимо y ≥ 0. Используем √(y²) = |y|; в пунктах б) учитываем условие y < 0.

Левый столбец:

а) √(4y³) = 2√(y² · y) = 2|y|√y = 2y√y, так как y ≥ 0.

б) √(8y⁶) = 2√2 · √((y³)²) = 2√2 · |y³| = −2y³√2, так как y < 0.

Правый столбец:

а) √(25y⁵) = 5√(y⁴ · y) = 5y²√y, так как y ≥ 0.

б) √(18y²) = 3√2 · |y| = −3y√2, так как y < 0.

Ответ: левый столбец — а) 2y√y, б) −2y³√2; правый столбец — а) 5y²√y, б) −3y√2.