4. Выполнить действия: а) (√a − √b)(√a + √b); б) (3 − √15)(√15 + 3); в) (a + √(1/c))²; г) (√(x − √b))².

1. а) Применяем формулу разности квадратов:

   \((\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b\), при \(a,b\geq0\).

2. б) Переставляем слагаемые во второй скобке и используем формулу разности квадратов:

   \((3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)=(3-\sqrt{15})(3+\sqrt{15})=9-15=-6\).

3. в) Возводим сумму в квадрат по формуле \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\):

   \((a+\sqrt{1/c})^2=a^2+2a\sqrt{1/c}+1/c\), где \(c>0\).

4. г) Квадратный корень и возведение в квадрат взаимно уничтожаются:

   \((\sqrt{x-\sqrt b})^2=x-\sqrt b\), при \(b\geq0\) и \(x\geq\sqrt b\).

Ответ: а) \(a-b\); б) \(-6\); в) \(a^2+2a\sqrt{1/c}+1/c\); г) \(x-\sqrt b\).