4. Выполнить умножение и деление:

а) Умножение дробей \( \frac{30x}{y} \cdot \frac{y}{15x} \)

\[ \frac{30x}{y} \cdot \frac{y}{15x} = \frac{30x · y}{y · 15x} = \frac{30}{15} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y}{y} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2 \]

б) Деление дробей \( \frac{5xy}{2c} : \frac{xy^3}{c} \)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{5xy}{2c} : \frac{xy^3}{c} = \frac{5xy}{2c} \cdot \frac{c}{xy^3} = \frac{5xy · c}{2c · xy^3} \]

Сокращаем \( x \), \( y \) и \( c \):

\[ \frac{5}{2y^2} \]

в) Возведение в степень \( (3\frac{1}{3}a^5c)^2 : (\frac{5a^3c}{3x})^2 \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \).

Теперь возведем в степень:

\[ (\frac{10}{3}a^5c)^2 = \frac{100}{9}a^{10}c^2 \]

\[ (\frac{5a^3c}{3x})^2 = \frac{25a^6c^2}{9x^2} \]

Теперь разделим:

\[ \frac{100}{9}a^{10}c^2 : \frac{25a^6c^2}{9x^2} = \frac{100a^{10}c^2}{9} \cdot \frac{9x^2}{25a^6c^2} \]

Сокращаем \( 9 \), \( c^2 \) и \( a^6 \):

\[ \frac{100}{25} \cdot \frac{a^{10}}{a^6} \cdot x^2 = 4a^4x^2 \]

Ответ: а) \( 2 \); б) \( \frac{5}{2y^2} \); в) \( 4a^4x^2 \).