№ 4. Выполнить умножение многочленов: а) (a² + 3ab + b²)(7a − 5b); б) (3a² − 6ab² + 2b²)(4ab − 1); в) (a + 3b − 4c)(a − 3b − 4c); г) (m + n − 2)(m − n + 2); д) (1/3 a²b − 2/5 b²a)(15a − 30b); е) (1/2 a² + 4a + 1)(3a − 1)

Question

Вопрос:

Фото задания

№ 4. Выполнить умножение многочленов: а) (a² + 3ab + b²)(7a − 5b); б) (3a² − 6ab² + 2b²)(4ab − 1); в) (a + 3b − 4c)(a − 3b − 4c); г) (m + n − 2)(m − n + 2); д) (1/3 a²b − 2/5 b²a)(15a − 30b); е) (1/2 a² + 4a + 1)(3a − 1)

Accepted Answer

а) \(a^2(7a-5b)+3ab(7a-5b)+b^2(7a-5b)=7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3\).

б) \(3a^2(4ab-1)-6ab^2(4ab-1)+2b^2(4ab-1)=12a^3b-24a^2b^3-3a^2+16ab^3-2b^2\).

в) Представим как \((a-4c+3b)(a-4c-3b)\): \((a-4c)^2-(3b)^2=a^2-8ac+16c^2-9b^2\).

г) \((m+(n-2))(m-(n-2))=m^2-(n-2)^2=m^2-n^2+4n-4\).

д) \(\left(\frac13a^2b-\frac25b^2a\right)(15a-30b)=5a^3b-10a^2b^2-6a^2b^2+12ab^3=5a^3b-16a^2b^2+12ab^3\).

е) \(\frac12a^2(3a-1)+4a(3a-1)+(3a-1)=\frac32a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1\).

Ответ: а) \(7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3\); б) \(12a^3b-24a^2b^3-3a^2+16ab^3-2b^2\); в) \(a^2-8ac-9b^2+16c^2\); г) \(m^2-n^2+4n-4\); д) \(5a^3b-16a^2b^2+12ab^3\); е) \(\frac32a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1\).