4. Выполните деление: 1) (8a³)/(15b) : (4a)/(5b²); 2) (x² − 1)/(x + 3) : (x − 1)/(x² + 3x).

1. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

   \(\frac{8a^3}{15b}:\frac{4a}{5b^2}=\frac{8a^3}{15b}\cdot\frac{5b^2}{4a}=\frac{2a^2b}{3}\).

   Для исходного выражения необходимо \(a\ne0\), \(b\ne0\).

2. Разложим многочлены на множители и умножим на обратную дробь:

   \(\frac{x^2-1}{x+3}:\frac{x-1}{x^2+3x}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+3}\cdot\frac{x(x+3)}{x-1}=x(x+1)\).

   Учитываем ограничения: знаменатели исходных дробей не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому \(x\ne-3,0,1\).

Ответ: 1) \(\frac{2a^2b}{3}\); 2) \(x(x+1)\).