4. Выполните деление дробей: а) (49a⁴b/c) : (14a⁵b²); б) (9a² − 1)/(a² − 4) : (18a + 6)/(a + 2).

а) Заменим деление умножением на обратное число и сократим:

\(\dfrac{49a^4b}{c}:14a^5b^2=\dfrac{49a^4b}{14a^5b^2c}=\dfrac{7}{2abc}\).

В исходном выражении необходимо \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

б) Разложим на множители: \(9a^2-1=(3a-1)(3a+1)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\), \(18a+6=6(3a+1)\). Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{9a^2-1}{a^2-4}:\dfrac{18a+6}{a+2}=\dfrac{(3a-1)(3a+1)}{(a-2)(a+2)}\cdot\dfrac{a+2}{6(3a+1)}=\dfrac{3a-1}{6(a-2)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne2\), \(a\ne-2\), \(a\ne-\dfrac13\); последнее значение исключено, поскольку делитель не должен быть равен нулю.

Ответ: а) \(\dfrac{7}{2abc}\); б) \(\dfrac{3a-1}{6(a-2)}\).