4. Выполните действие: а) $\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}$; б) $\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действие: а) $\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}$; б) $\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем разложение $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$:

$\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}=\frac{c(b+c)+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}=\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c}.$

б) Разложим знаменатели: $a^2-1=(a-1)(a+1)$, $a^2+a=a(a+1)$.

$\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}=\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a(a-1)}.$

Ответ: а) $\frac{b-c}{b+c}$; б) $\frac{a+1}{a(a-1)}$.

4. Выполните действие: а) \(\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}\); б) \(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\).