4) Выполните действие: $\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{3-x}{3x+6}\cdot\frac{x}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Выполните действие: $\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{3-x}{3x+6}\cdot\frac{x}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{3(x+2)}{3-x}\cdot\frac{x}{x+3}.\]

Так как $3-x=-(x-3)$, после сокращения получаем:

\[\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{3(x+2)}{3-x}\cdot\frac{x}{x+3}=-\frac{3x}{x+2}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne-2$, $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: $-\frac{3x}{x+2}$, где $x\ne-2,\ 3,\ -3$.

4) Выполните действие: \(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{3-x}{3x+6}\cdot\frac{x}{x+3}\).